Прежде чем обратиться к прославившему его жанру, Алексей Кузнецов успел записать музыку к нашим любимым фильмам, среди которых «Семнадцать Мгновений весны», «Мимино», и «Гардемарины, вперед!». С 60-х годов, когда наступило возрождение отечественного джазового искусства, Кузнецов выступал с сольными программами и сотрудничал с самыми яркими представителями отечественного и мирового джаза. В его послужном списке джемы с такими мэтрами, как Дюк Эллингтон и Дэйв Брубек. Записи музыканта были включены в знаменитые радиопрограммы «Time for Jazz» Уиллиса Коновера. В 2008 году музыкант отметил полувековой юбилей своей творческой и просветительской деятельности.